دروس و جذاذات في مادة الرياضيات لمستوى الثانية إعدادي خيار فرنسي .
- Le titre des cours:
Translations et vecteurs
Cette rubrique prend en compte les acquis du cycle
central sur les parallélogrammes et sur les translations.
Elle est orientée vers la reconnaissance, dans les
couples (A,A’), (B,B’), (C,C’) … de points homologues par une même translation,
d’un même objet nommé vecteur
L’un des objectifs est que les élèves se
représentent un vecteur à partir d’une direction, d’un sens et d’une longueur.
On mettra en évidence la caractérisation d’une
égalité vectorielle à l’aide de milieux de
et
On introduira le vecteur nul ainsi que l’opposé d’un vecteur.
Aucune compétence n’est exigible des élèves sur l’égalité vectorielle
Des activités de construction permettront de conjecturer le résultat de
composition de deux symétries centrales. La démonstration sera l’occasion de
revoir la configuration des milieu dans un triangle.
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Droites remarquables dans les triangles
- contenus:
Médiatrices d'un triangle
Hauteurs d'un triangle
Bissectrices d'un triangle
Triangles particuliers
DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE
· Construire les bissectrices, les hauteurs, les médiatrices
et les médianes d’un triangle ; en
connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.
·
Détermination de l’orthocentre d’un triangle.
·
Construction du centre du cercle circonscrit à
un triangle.
·
Construction du centre du cercle inscrit dans
un triangle.
·
Construction du centre de gravité d’un triangle.
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Triangles et parallèles
Connaître et
utiliser les théorèmes suivants relatifs aux milieux de deux côtés d'un
triangle :
- Dans un
triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle
au troisième.
- Dans un triangle, si une droite passe par le
milieu d'un côté et est parallèle à un second côté, elle coupe le troisième en
son milieu.
-Dans un
triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à
la moitié de celle du troisième côté.
-Connaître
et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles
déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes.
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STATISTIQUES
L’objectif est de
fournir aux élèves des méthodes, d’une part pour comprendre les informations
qu’ils rencontrent dans différents contextes sous la forme de tableaux, de
graphiques ou de diagrammes, et d’autre part pour synthétiser et représenter
sous une forme adaptée des données
Pour traiter des données, l’élève lit, interprète,
commente et produit des tableaux et des graphiques; il étudie des relations
entre des données statistiques et il les représente graphiquement.
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Calcul littéral
Une fois introduit le rôle de la lettre et du signe
égal, ce chapitre étudie
les identités et comment transformer une expression
littérale en une expression
littérale qui lui est égale c'est à dire qui est
vraie pour toutes valeurs que l'on
donne aux lettres.
• À cet effet, la règle de la
distributivité est introduite et étudiée puis étendue
à la double distributivité.
• Les identités remarquables sont énoncées.
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L'ordre et opérations
- L'utilisation de l'ordre et de la comparaison
lors de la comparez des nombres c’est
une techniques qui déjà pratiquées par les élèves.
- Le fait que « comparer deux nombres est
équivalent à chercher le signe de leur différence »
- Il est
nécessaire d'utiliser la calculatrice pour donner des valeurs approches du quotient
de deux nombres
- utiliser les opérations sur les inégalités : somme
d'un terme , produit par un facteur.
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Les nombres rationnels : produit et division
La notation
Il faut se concentrer sur le produit et la
division des nombres rationnels en s’appuyant sur des activités simples et
variées.
Le produit et la division des
nombres rationnels sont des prolongements des opérations des nombres entiers
relatifs et les nombres décimaux relatifs.
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Nombres rationnels : somme et différence
- La notation
- Il faut se concentrer sur la somme et la soustraction des nombres rationnels en s’appuyant sur des activités simples et variées.
- La somme et la soustraction de nombres rationnels sont des prolongements des opérations des nombres entiers relatifs et les nombres décimaux relatifs.
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Proportionnalité
1. Le travail sur des tableaux de nombres sans lien avec un contexte doit occuper une place limitée.les activités numériques et graphiques font le plus souvent appel a des situations mettant en relation deux grandeurs
2. Il est possible d’envisager, dans une formule, des variations d’une grandeur en fonction d’une autre grandeur mais toute définition de la notion de fonction est exclue.
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Les puissances
En première année du
collège, les élèves ont étudié la puissance des nombres relatifs. Cette leçon
vise à ce que les élèves acquièrent la notion de puissance d’un nombre
rationnel.
L’utilisation des
propriétés est prioritaire. Les élèves doivent aussi connaitre l’écriture scientifique
des nombres.
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Symétrie axiale
- La symétrie axiale est un outil puissant pour étudier les figures dans le plan et les transformations géométriques qui conserve les distances.
- La symétrie axiale est considérée comme un acquis qu’il faut utiliser et le renforcer, qui forme avec le parallélogramme un outil efficace dans la résolution des problèmes variantes (les quadrilatères particuliers ……) pour habituer les élèves à rédiger de petite démonstration et de justifier des constructions géométriques.
- Il faut se concentrer sur le fait que la symétrie axiale conserve les distances, l’alignement et mesure des angles en utilisant les mesures et l’observation.
- Il ne faut pas présenter la symétrie axiale comme une application dans le plan.
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Triangle rectangle et cercle Théorème de Pythagore et cosinus
- Caractériser le triangle rectangle par la propriété de Pythagore.
- Calculer
la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celle des deux
autres. En donner, s’il y a lieu, une valeur approchée, en faisant usage de la
touche
- Déterminer le cosinus d’un angle aigu.
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Les équations
- Des problèmes, issus de la vie quotidienne ou des autres matières, devront - être proposés dans le but d’habituer les élèves à mathématiser des situations et de les résoudre.
- Les équations et les situations
se ramenant à la résolution d’équations de type
-A ce niveau il faut présenter l’ensemble des solutions en utilisant la phrase : l’ensemble de solutions est …..
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Les nombres décimaux relatifs
- Les nombres décimaux relatifs : ordres et opérations
- Utilisation des règles du calcul algébrique
- Savoir utiliser la calculatrice pour effectuer des calculs
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Cône de révolution / pyramide
- Il incombe de commencer par la maitrise de quelques techniques et régles prises en charge dans le dessin des figures spaciales dans niveau ( le rôle des lignes connectées et interrompues )
- La formation d 'une représentation lucide des concepts fondamentaux dans l 'espace se fait via l 'observation des figures géométriques , en les décrivant , en les représentant, élaborant leurs modèles , les comparer et extraire leurs caractéristiques .
- Toutes les relations des aires et des volumes sont admissibles dans ce niveau
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